八年级下册数学第三章——5、正方形性质与判定
类型一、正方形性质理解
例1、下列图形中，对称轴条数最多的是（ ）
A．等腰直角三角形 B．等腰梯形 C．正方形 D．正三角形
练习1、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．邻边相等
2、下列四边形中，对角线垂直且相等的是（ ）
A．菱形 B．矩形 C．平行四边形 D．正方形
3、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A．四个角相等 B．对角线互相垂直 C．对角互补 D．对角线相等
4、下列命题为假命题的是（ ）
A．平行四边形的对角线平分一组对角 B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
C．对角线相等的平行四边形是矩形 D．正方形的对角线互相垂直且平分
类型二、 根据正方形的性质求角度（基础）
例2、如图，在正方形的外侧，作等边，则为（ ）
A． B． C． D．
练习1、如图，以正方形的对角线为一条边作菱形，则（ ）
A． B． C． D．
2、如图，正方形的对角线相交于点O，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
3、 如图，在正方形外侧，作等边，则为（ ）
A．75° B．55° C．15° D．25°
类型三、 根据正方形的性质求角度（中档）
例3、如图，点在正六边形的边上，以为边在其内部作正方形，则______度．
练习1、如图，在正方形外侧，作等边三角形，与相交于F，则为______．
.
2、 如图，四边形是正方形，点为平面内一点，若点在正方形内，如图1，，求的度数；
3、如图，直线，四边形是正方形，点C在直线n上，点D在直线m上．若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
类型四、 根据正方形的性质求线段长（简单）
例4、如图，在矩形纸片中，，，现将其沿对折，使得点B落在边上的点处，折痕与边交于点E，则的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
练习1、已知正方形中，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
2、如图，正方形的面积为，菱形的面积为，则，两点间的距离为（ ）
A． B． C． D．
3、如图，正方形纸片的边长为2，先将正方形纸片对折，折痕为，再把点B折叠到上，折痕为，点B对应点为H，则线段的长度为_________．
类型五、 根据正方形的性质求线段长（中档）
例5、 如图，四边形，是正方形，点分别在上，连接，过点作交于点，若，则的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．
练习1、我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理．如图，在中，，四边形为正方形，，，，，则______．
2、如图，在正方形中，点E，G分别在，BC边上，且，，连接、，平分，过点C作于点F，连接GF，若正方形的边长为8，则的长度是（ ）
A． B． C． D．
3、“化积为方”是一个古老的几何学问题，即给定一个长方形，作一个和它面积相等的正方形，这也是证明勾股定理的一种思想方法．如图所示，在矩形中（），以为边作正方形，在的延长线上取一点G，使得，过点D作交于点H，过点H作于点K．若，则为（ ）
A．4 B． C． D．
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